Jaccard-similaritet

Hur lika är två kundvagnar? Två taggade artiklar? Två dokument? Jaccard-similaritet (uppkallad efter Paul Jaccard, 1901) svarar på precis den frågan med ett enda tal mellan 0 och 1 — och kräver ingenting mer avancerat än mängdoperationer du redan känner från HashSet.

När du läst detta ska du kunna

Förklara formeln bakom Jaccard-similaritet
Beräkna den i C# med HashSet<T>
Känna igen situationer där den är rätt verktyg

Formeln

$$ J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} $$

I klartext: antal gemensamma element, delat på totala antalet unika element i båda mängderna tillsammans.

Identiska mängder → 1.0 (100 % lika)
Inga gemensamma element → 0.0 (0 % lika)
Allt däremellan → en grad av likhet

Ett exempel för hand

A = { äpple, banan, kiwi }
B = { banan, kiwi, mango }

Snitt (gemensamt):  { banan, kiwi }         → 2 element
Union (allt unikt):  { äpple, banan, kiwi, mango } → 4 element

J(A, B) = 2 / 4 = 0.5

Hälften av alla unika frukter som förekommer i någon av mängderna finns i båda.

Implementation

public static double JaccardSimilaritet<T>(HashSet<T> a, HashSet<T> b)
{
    var snitt = new HashSet<T>(a);
    snitt.IntersectWith(b);   // Behåller bara element som finns i BÅDA

    var union = new HashSet<T>(a);
    union.UnionWith(b);       // Alla element från båda, dubbletter räknas en gång

    if (union.Count == 0) return 0;   // Två tomma mängder — odefinierat, returnera 0

    return (double)snitt.Count / union.Count;
}

var kundA = new HashSet<string> { "Skor", "Jacka", "Mössa" };
var kundB = new HashSet<string> { "Jacka", "Mössa", "Halsduk" };

double likhet = JaccardSimilaritet(kundA, kundB);
Console.WriteLine(likhet);   // 0.5

IntersectWith och UnionWith är HashSet-metoder byggda exakt för det här — snitt och union i O(n), istället för att jämföra varje par av element för hand.

Var det används

Domän	Användning
Rekommendationssystem	“Kunder som köpte X köpte också Y” — jämför köpta produktmängder mellan kunder
Dubblettdetektering	Hitta nära-identiska dokument eller produktposter genom att jämföra ordmängder
Taggning/kategorisering	Mäta hur relaterade två artiklar är baserat på delade taggar
Plagiatkontroll	Jämför mängder av ord/fraser mellan texter (grov, snabb första approximation)

Begränsning

Jaccard bryr sig bara om förekomst, inte om frekvens eller ordning. “Kunden köpte 10 st Skor” och “kunden köpte 1 st Skor” räknas identiskt — bägge har bara “Skor” i sin mängd. Behöver du väga in hur mycket av något, är Jaccard fel verktyg; titta då på cosinus-likhet med viktade vektorer istället.

TL;DR

Jaccard-similaritet mäter hur lika två mängder är: gemensamma element delat på totalt unika element, ett tal mellan 0 och 1. Trivialt att implementera med HashSet<T>.IntersectWith/UnionWith — och förvånansvärt användbart för enkla rekommendationer och dubblettdetektering.